Integrales Trigonometricas

***********************INTEGRALES TRIGONOMETRICAS**************************
Los conocimientos previos que se necesitan son:

*Sustitución Básica
*Identidades Pitagóricas

Para resolver estas integrales lo primero que debemos hacer es armar el esquema de estas formulas:

Si en el ejercicio te dan la integral de cualquier función en el lado derecho, lo que tienes que hacer es armar su respectiva derivada que esta al lado izquierdo.

Acá te muestro un ejemplo para entender mas fácil:

Como vemos en este ejercicio un poco complicado, lo que se hizo con el Cos^3 fue separar ese termino por factores quedándonos como resultado Cos^2. Cos y luego se cambia el Cos^2 por la identidad pitagórica y luego se hace Sustitución Básica

Para identificarlas casi siempre son multiplicaciones entre identidades trigonométricas ambas o alguna de ellas elevadas a la 2, 3, 4 ,5 o potencias mas  grandes como :

Solo hay que tener en cuenta que cuando la función es elevada a un numero impar, se trata de armar

Sec. Tan y si es par se trata de armar Csc^2 o Sec^2

Acá dejo unos cuantos ejercicios para resolver por este método:

***********************INTEGRALES TRIGONOMETRICAS**************************

Fracciones Parciales

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Para saber cuando integrar por fracciones parciales hay  que tener en cuenta dos casos:
Debe existir lógicamente una fracción y :

1.Que el denominador se pueda factorizar.

2. Que el grado del polinomio del numerador sea mayor o igual que el del denominador y en este caso se tendría que hacer una división.

Acá como vemos lo que se hizo fue factorizar el denominador y ya dependiendo de lo que nos quede se escribe una letra, siempre por orden alfabético y luego se escribe el resultado en cada fracción.
Las fracciones se vuelven homogéneas luego se multiplican por sus respectivas letras , luego se suman por agrupación de términos finalmente se igualan a  unas ecuaciones, se despejan todas las variables por cualquier método.
Se reemplazan en las integrales o fracciones iniciales y se integra normalmente por el método mas sencillo

Acá dejo unos trucos para resolver integrales por este método de forma mas fácil

Luego dependiendo de que nos quede, miraremos si la formula es una lineal(su x debe estar elevado a la 1 o cuadrática elevado al cuadrado, o lineal repetida N veces, en este caso se escribe con la potencia disminuyendo en 1 hasta que llegue a ser una lineal)






Ejercicios para resolver:

*************************FRACCIONES PARCIALES********************************

Sólidos De Revolución

**************************SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN******************************

**************************SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN******************************

Metodo De Sustitución

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Un video explicativo sobre la manera como se utiliza este método:

https://www.youtube.com/watch?v=JeQKuYU2DD0

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Integrales Indefinidas

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***************************INTEGRALES INDEFINIDAS*****************************

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Sustitucion Trigonometrica

**********************SUSTITUCION TRIGONOMETRICA****************************
Para poder resolver las integrales por la forma de Sustitución Trigonométrica lo primero que se debe hacer es que el problema coincida con alguna de estas tres formulas  de tipo inversas:

 La letra a viene siendo una constante(numero) cualquiera y la letra v o como en algunos casos aparece la letra u, puede ser un termino elevado al cuadrado o un polinomio. y Z en este caso vendría siendo lo mismo que un Angulo o teta.

Acá en este paso  lo que se hace, es sacar las constantes a fuera de la integral, luego se reemplaza cada termino por a o v dependiendo de lo que sean igual, luego se factoriza el denominador , en este caso numerador , luego se cancela y dependiendo de lo que nos quede:

Si solo es el Angulo, se reemplaza por lo que equivalga, y si no se tiene que resolver un triangulo por Pitágoras como:

A mi concepto este tipo de integrales son un poco largas pero después con la practica, se hace muy sencillo pero de igual forma el proceso no deja de ser complicado a menos que tengas las formulas directas, pero eso te lo dejo a ti para que busques esa información.

*También existe un caso que es Sustitución Trigonométrica Completando Cuadrados, donde aquí se utiliza mucho un caso de factorización al tener que completar un trinomio cuadrado que toca volverlo perfecto para poderlo factorizar.



Ejercicios a Resolver:

**********************SUSTITUCION TRIGONOMETRICA****************************

Integrales Por Partes

***********************INTEGRACIÓN POR PARTES********************************


Para saber cuando se necesita utilizar este método, normalmente debe haber un producto en la
integración.

Para integrar por partes lo primero que debemos hacer es utilizar la formula

Simplemente se va elegir quien es U y quien es DV :
U va ser la parte de ese problema o integral que vamos a DERIVAR.
DV va ser la parte de ese problema o integral que vamos a INTEGRAR

Finalmente la v vendría siendo la integral de dv como lo vamos a ver en este ejemplo:

Hay casos donde se tiene que integrar o hacer este mismo proceso mas de una vez. Pero recuerda,
si anteriormente has derivado por un termino ese mismo termino debes continuar derivándolo, y con el otro igual, si anteriormente has integrado por un termino como x^2 ese mismo termino también.

También hay ejercicios donde se necesita utilizar la formula ILATE , esto no es nada mas que saber

que parte va primar o va ser crucial a derivar

Van haber algunos casos donde al hacer este tipo de integración, van a volver a dar la misma respuesta inicial, a este tipo de integrales se les llama Cíclicas. Pero eso te lo dejo a ti para que

investigues.

A continuación dejo ejercicios para resolver:

En estos ejercicios, te los dejo fácil ya que te digo a quien debes derivar(u) y a quien integrar(dv).

Video Explicativo de la Integral Por Partes utilizando la formula y la tabla de tabulación.

*Si no quieres estar tan perdido con el método de tabla de tabulación puedes buscar información en Internet.


PARTE 1

PARTE 2

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