Pre-Conceptos

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1.FACTORIZACIÓN:

La factorización es esencial, prácticamente es la base principal de la matemática, todo tema que se aprenda desde la factorización se aplica en ellos, es necesaria para poder seguir avanzando en el aprendizaje de la matemática, esta te ayuda además de lograr un ejercicio cognitivo agresivo adquirir una racionalización más amplia que la que tenías, y además te enseña a buscar diversas formas de solucionar diferentes tipos de problemas.

La Factorización es una técnica que consiste en descomponer una expresión matemática la cual puede ser un número o una suma.  

. Existen diferentes casos o  tipos de factorización de los cuales vamos a resaltar los siguientes:

CASO I

CASO II

CASO III

CASO IV

CASO V 

CASO VI

CASO VII

CASO IX

1.  Regla  para la suma de cubos perfectos.

a^3 +b^3   =   (a+b)(a^2-ab+b^2)        

La suma de dos cubos perfectos, es igual a la suma de sus raíces cúbicas, (a+b); multiplicado por el cuadrado de la 1° raíz cúbica, a^2, menos el producto de las dos raíces cúbicas, ab, más el cuadrado de la 2° raíz cúbica, b^2.

Ejemplo: Factoriz

ar o descomponer en 2 factores 27m^6 +64n^9

1°  Se encuentra las raíces cúbicas de

.      27m^6 = 3m^2      y     64n^9 = 4n^3

–> Desarrollando la Regla:

Suma de las raíces cúbicas:   (3m^2+4n^3)

Cuadrado de la 1° raíz cúbica:  (3m^2)^2 = 9m^4

Productos de las 2 raíces cúbicas:  (3m^2)(4n^3) = 12m^2n^3

Cuadrado de la 2° raíz cúbica: (4n^3)^2 = 16n^6

–>  27m^6+64n^9  =  (3m^2+4n^3)(9m^4 -12m^2n^3 +16n^6) 

CASO X

SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES

Procedimiento:

Se aplican los siguientes criterios:

Criterios de divisibilidad de expresiones de la forma an + - bn

Criterio 1: an – bn  es divisible por a - b siendo n par o impar

Criterio 2: an – bn  es divisible por a + b siendo n impar

Criterio 3: an – bn  es divisible por a + b siendo n es par

Criterio 4: an + bn  nunca es divisible por a - b

Pasos para resolver la suma de dos potencias iguales

Factorar x5 +32

1.- Encontramos la raíz quinta de los términos:

Raíz quinta de x5 = x; raíz quinta de 32 = 2

2.- Formamos el primer factor con las raíces: (x +2)

3.- Formamos el segundo factor:

(x4 – x3(2) +x2(2)2 – x (2)3 + (2)4) = (x4 – 2x3 + 4x2 – 8x + 16)

 x5 +32 = (x +2) (x4 – 2x3 + 4x2 – 8x + 16)

EJEMPLO   1 :

1.) x7+128

1.- Encontramos la raíz séptima de los términos:

Raíz séptima de x7 = x; raíz séptima de 128 = 2
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2.RACIONALIZACIÓN:

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Basado en :
https://www.portaleducativo.net/segundo-medio/18/racionalizacion
https://www.youtube.com/watch?v=8a2HtCwQTog
http://www.wolframalpha.com/input/?i=extrema+%5B%2F%2Fmath:x%5E3-6x%5E2%2B9x%2B4%2F%2F%5D

https://es.wikiversity.org/wiki/Factorizaci%C3%B3